莱布尼茨在数学上的贡献

莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646--1716),德国最重要的数学家，自然科学家，物理学家，历史学家，哲学家。他是一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创始人，为人类科学技术发展做出了不可磨灭的贡献。在这里主要介绍一下他在数学上的成就。

在数学中，以他的姓氏命名的有:莱布尼茨定理、莱布尼茨公式、莱布尼茨级数、莱布尼茨收敛准则、莱布尼茨性质等等。他最著名的成就是创建了微积分的方法。

莱布尼茨的微积分思想的最早记录，出现在他1675年的数学笔记中。莱布尼茨的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》于1684年发表在《教师学报》上，这也是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。文中介绍了微分的定义，并广泛采用了微分记号dx，dy，函数的和、差、积以及乘幂的微分法则，关于一阶微分不变形式的定理，关于二阶微分的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用。

莱布尼茨关于积分学的第一篇论文发表于1686年，其中首次引进了积分号，并且初步论述了积分或求积问题与微分或求切线问题的互逆关系，该论文的题目为《探奥几何与不可分量及无限的分析》。

以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别加以研究的。只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系:微分和积分是互逆的两种运算，而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。（供稿人：刘俊丽）